Lös 2/x+2-7/x-3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 7 }{ x-3 }$$

Beräkna

$$-\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+2 och x-3 är \left(x-3\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{2}{x+2} med \frac{x-3}{x-3}. Multiplicera \frac{7}{x-3} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Eftersom \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} och \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right).

$$\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Kombinera lika termer i 2x-6-7x-14.

$$\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Utveckla \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{5\left(\left(x+4\right)^{2}-14\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+2 och x-3 är \left(x-3\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{2}{x+2} med \frac{x-3}{x-3}. Multiplicera \frac{7}{x-3} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Eftersom \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} och \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Kombinera lika termer i 2x-6-7x-14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-3 med varje term av x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}+2x-3x-6})$$

Slå ihop 2x och -3x för att få -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-20)-\left(-5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{2}-x^{1}-6 med -5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Multiplicera -5x^{1}-20 med 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 2x^{1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-5x^{2}-\left(-5x^{1}\right)-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 2x^{1+1}-5\left(-1\right)x^{1}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}-40x^{1}+20x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{5x^{2}+40x^{1}+10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{5x^{2}+40x+10\times 1}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$