Lös 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med -2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicera 3 och -\frac{1}{3} för att få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Hitta motsatsen till x+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x+1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicera 3 och -\frac{1}{3} för att få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Hitta motsatsen till x+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -3 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±5}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplicera 3 och -\frac{1}{3} för att få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Hitta motsatsen till x+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-4$$