Lös 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(5x^{2}+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Slå ihop 10x^{2} och -4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Lös 3x-2=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(5x^{2}+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Slå ihop 10x^{2} och -4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -7 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Addera 49 till -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±1}{12} när ± är plus. Addera 7 till 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±1}{12} när ± är minus. Subtrahera 1 från 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(5x^{2}+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Slå ihop 10x^{2} och -4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Addera \frac{7}{12} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$