Lös 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{5-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera 5. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Subtrahera 3 från 25 för att få 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Dividera 2\left(5+\sqrt{3}\right) med 22 för att få \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{11} med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Multiplicera \frac{1}{11} och 5 för att få \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$