Lös 2/5+665sqrt{45}

$$\frac{ 2 }{ 5+665 \sqrt{ 45 } }$$

Beräkna

$$\frac{399\sqrt{5}-1}{1990010}\approx 0,000447832$$

Lösningssteg

Faktorisera 45=3^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{2}{5+665\times 3\sqrt{5}}$$

Multiplicera 665 och 3 för att få 1995.

$$\frac{2}{5+1995\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{5+1995\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5-1995\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{\left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(1995\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-1995^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 1995 upphöjt till 2 och få 3980025.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\times 5}$$

Multiplicera 3980025 och 5 för att få 19900125.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-19900125}$$

Subtrahera 19900125 från 25 för att få -19900100.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{-19900100}$$

Dividera 2\left(5-1995\sqrt{5}\right) med -19900100 för att få -\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right).

$$-\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{9950050} med 5-1995\sqrt{5}.

$$-\frac{1}{9950050}\times 5-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Uttryck -\frac{1}{9950050}\times 5 som ett enda bråktal.

$$\frac{-5}{9950050}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Minska bråktalet \frac{-5}{9950050} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$-\frac{1}{1990010}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Uttryck -\frac{1}{9950050}\left(-1995\right) som ett enda bråktal.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{-\left(-1995\right)}{9950050}\sqrt{5}$$

Multiplicera -1 och -1995 för att få 1995.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{1995}{9950050}\sqrt{5}$$

Minska bråktalet \frac{1995}{9950050} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{399}{1990010}\sqrt{5}$$