Lös 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Beräkna

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{7}+5} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{7}. Kvadrera 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Subtrahera 25 från 7 för att få -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Dividera 2\left(\sqrt{7}-5\right) med -18 för att få -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{9} med \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Uttryck -\frac{1}{9}\left(-5\right) som ett enda bråktal.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Multiplicera -1 och -5 för att få 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$