Lös 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{7}. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Subtrahera 3 från 7 för att få 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Dividera 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) med 4 för att få \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och -1 för att få -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$