Lös 2/sqrt{6+2}-2/sqrt{6-2}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 6 } +2 } - \frac{ 2 }{ \sqrt{ 6 } -2 }$$

Beräkna

$$-4$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{6}+2} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}-2.

$$\frac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}-\frac{2}{\sqrt{6}-2}$$

Överväg \left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{2}{\sqrt{6}-2}$$

Kvadrera \sqrt{6}. Kvadrera 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{6-4}-\frac{2}{\sqrt{6}-2}$$

Subtrahera 4 från 6 för att få 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}-2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$\sqrt{6}-2-\frac{2}{\sqrt{6}-2}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{6}-2} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}+2.

$$\sqrt{6}-2-\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{6}-2-\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{6}. Kvadrera 2.

$$\sqrt{6}-2-\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}$$

Subtrahera 4 från 6 för att få 2.

$$\sqrt{6}-2-\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$\sqrt{6}-2-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Hitta motsatsen till \sqrt{6}+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{6}-2-\sqrt{6}-2$$

Slå ihop \sqrt{6} och -\sqrt{6} för att få 0.

$$-2-2$$

Subtrahera 2 från -2 för att få -4.

$$-4$$

Faktorisera

$$-4$$