Lös 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplicera 25 och 3 för att få 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Subtrahera 5 från 75 för att få 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Dividera 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) med 70 för att få \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{5} med 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Förkorta 5 och 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$