Lös 12/2+sqrt{13}

$$\frac{ 12 }{ 2+ \sqrt{ 13 } }$$

Beräkna

$$\frac{4\left(\sqrt{13}-2\right)}{3}\approx 2,140735034$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{12}{2+\sqrt{13}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2-\sqrt{13}.

$$\frac{12\left(2-\sqrt{13}\right)}{\left(2+\sqrt{13}\right)\left(2-\sqrt{13}\right)}$$

Överväg \left(2+\sqrt{13}\right)\left(2-\sqrt{13}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(2-\sqrt{13}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{13}.

$$\frac{12\left(2-\sqrt{13}\right)}{4-13}$$

Subtrahera 13 från 4 för att få -9.

$$\frac{12\left(2-\sqrt{13}\right)}{-9}$$

Dividera 12\left(2-\sqrt{13}\right) med -9 för att få -\frac{4}{3}\left(2-\sqrt{13}\right).

$$-\frac{4}{3}\left(2-\sqrt{13}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{4}{3} med 2-\sqrt{13}.

$$-\frac{4}{3}\times 2-\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{13}$$

Uttryck -\frac{4}{3}\times 2 som ett enda bråktal.

$$\frac{-4\times 2}{3}-\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{13}$$

Multiplicera -4 och 2 för att få -8.

$$\frac{-8}{3}-\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{13}$$

Bråktalet \frac{-8}{3} kan skrivas om som -\frac{8}{3} genom att extrahera minustecknet.

$$-\frac{8}{3}-\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{13}$$

Multiplicera -\frac{4}{3} och -1 för att få \frac{4}{3}.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}\sqrt{13}$$