Lös 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtrahera 20 från 10 för att få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Slå ihop 5x och -2x för att få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtrahera 8 från -10 för att få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-18=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+3x-18 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-3=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtrahera 20 från 10 för att få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Slå ihop 5x och -2x för att få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtrahera 8 från -10 för att få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om x^{2}+3x-18 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-3=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtrahera 20 från 10 för att få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Slå ihop 5x och -2x för att få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtrahera 8 från -10 för att få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Addera 9 till 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±9}{2} när ± är plus. Addera -3 till 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtrahera 20 från 10 för att få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Slå ihop 5x och -2x för att få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtrahera 8 från -10 för att få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Lägg till 18 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x+x^{2}=18$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Addera 18 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-6$$