Lös 1/x-1>0

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Lösningssteg

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

Eftersom \frac{1}{x} och \frac{x}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1-x}{x}>0$$

För att koefficienten ska vara positiv 1-x och x måste båda vara negativa eller positiva. Tänk på när 1-x och x både är negativa.

$$1-x<0 x<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om 1-x och x båda är positiva.

$$x>0 1-x>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(0,1\right).

$$x\in \left(0,1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(0,1\right)$$