Lös 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 25 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 625 till -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} när ± är plus. Addera -25 till 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dela -25+3\sqrt{69} med -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{69} från -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dela -25-3\sqrt{69} med -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dela 25 med -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Addera -1 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktorisera x^{2}-25x+\frac{625}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$