Lös 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{9}, b med 1 och c med \frac{9}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplicera -\frac{4}{9} med \frac{9}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Addera 1 till -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Dela -1 med \frac{2}{9} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtraktion av \frac{9}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Multiplicera båda led med 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Division med \frac{1}{9} tar ut multiplikationen med \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dela 1 med \frac{1}{9} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dela -\frac{9}{4} med \frac{1}{9} genom att multiplicera -\frac{9}{4} med reciproken till \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Addera -\frac{81}{4} till \frac{81}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-\frac{9}{2}$$