Lös 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Steg med lösningsformeln

Bråktalet \frac{-2}{3} kan skrivas om som -\frac{2}{3} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Multiplicera \frac{1}{6} och -\frac{2}{3} för att få -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{9} med 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Subtrahera 3 från -\frac{35}{9} för att få -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{8}{9}, b med -\frac{38}{9} och c med -\frac{62}{9} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kvadrera -\frac{38}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplicera \frac{32}{9} med -\frac{62}{9} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Addera \frac{1444}{81} till -\frac{1984}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Motsatsen till -\frac{38}{9} är \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} när ± är plus. Addera \frac{38}{9} till \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Dela \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} med -\frac{16}{9} genom att multiplicera \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} med reciproken till -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} när ± är minus. Subtrahera \frac{2i\sqrt{15}}{3} från \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Dela \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} med -\frac{16}{9} genom att multiplicera \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} med reciproken till -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Bråktalet \frac{-2}{3} kan skrivas om som -\frac{2}{3} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Multiplicera \frac{1}{6} och -\frac{2}{3} för att få -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{9} med 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Lägg till \frac{35}{9} på båda sidorna.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Addera 3 och \frac{35}{9} för att få \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{8}{9}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Division med -\frac{8}{9} tar ut multiplikationen med -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dela -\frac{38}{9} med -\frac{8}{9} genom att multiplicera -\frac{38}{9} med reciproken till -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dela \frac{62}{9} med -\frac{8}{9} genom att multiplicera \frac{62}{9} med reciproken till -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Dividera \frac{19}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{19}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{19}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{19}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Addera -\frac{31}{4} till \frac{361}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Subtrahera \frac{19}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$