Lös 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Slå ihop \frac{1}{4}x och -12x för att få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Lös x=0 och -\frac{47}{4}-2x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Slå ihop \frac{1}{4}x och -12x för att få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -\frac{47}{4} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -\frac{47}{4} är \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} när ± är plus. Addera \frac{47}{4} till \frac{47}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Dela \frac{47}{2} med -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \frac{47}{4} från \frac{47}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Slå ihop \frac{1}{4}x och -12x för att få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dela -\frac{47}{4} med -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Dividera \frac{47}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{47}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{47}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{47}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Subtrahera \frac{47}{16} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$