Lös 1/2xleft(x-1right)=45

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

Lös ut x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Multiplicera \frac{1}{2} och -1 för att få -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med -\frac{1}{2} och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera \frac{1}{4} till 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{361}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Motsatsen till -\frac{1}{2} är \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} när ± är plus. Addera \frac{1}{2} till \frac{19}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{10}{1}$$

Dela 10 med 1.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} när ± är minus. Subtrahera \frac{19}{2} från \frac{1}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Dela -9 med 1.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Multiplicera \frac{1}{2} och -1 för att få -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{1}{2} med \frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{1}{2} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Dela 45 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 45 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=90$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Addera 90 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-9$$