Lös 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x och x-4 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x är positivt och x-4 är negativt.

$$x>0 x-4<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Överväg om x-4 är positivt och x är negativt.

$$x-4>0 x<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(0,4\right)$$