Lös 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda led.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -\frac{1}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Addera 1 till 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{3} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$