Lös 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Lös ut k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 1-\frac{k}{2} med varje term av 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttryck 2\left(-\frac{k}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Förkorta 2 och 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Slå ihop -k och -k för att få -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicera -1 och -1 för att få 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttryck \frac{k}{2}k som ett enda bråktal.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicera k och k för att få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2k+4 med varje term av 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Uttryck 2\left(-\frac{k}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Förkorta 2 och 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Slå ihop 2k och -2k för att få 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplicera k och k för att få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Lägg till k^{2} på båda sidorna.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Slå ihop \frac{k^{2}}{2} och k^{2} för att få \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{3}{2}, b med -2 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrera -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicera -6 med -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Addera 4 till 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{2±4}{3} när ± är plus. Addera 2 till 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$k=2$$

Lös nu ekvationen k=\frac{2±4}{3} när ± är minus. Subtrahera 4 från 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 1-\frac{k}{2} med varje term av 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttryck 2\left(-\frac{k}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Förkorta 2 och 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Slå ihop -k och -k för att få -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicera -1 och -1 för att få 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttryck \frac{k}{2}k som ett enda bråktal.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplicera k och k för att få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2k+4 med varje term av 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Uttryck 2\left(-\frac{k}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Förkorta 2 och 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Slå ihop 2k och -2k för att få 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplicera k och k för att få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Lägg till k^{2} på båda sidorna.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Slå ihop \frac{k^{2}}{2} och k^{2} för att få \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Dela båda ekvationsled med \frac{3}{2}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Division med \frac{3}{2} tar ut multiplikationen med \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dela -2 med \frac{3}{2} genom att multiplicera -2 med reciproken till \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dela 2 med \frac{3}{2} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorisera k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Förenkla.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$