Lös 1/128=2^5x+3

$$\frac{ 1 }{ 128 } = { 2 }^{ 5x+3 }$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2^{5x+3}=\frac{1}{128}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{5x+3})=\log(\frac{1}{128})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(5x+3\right)\log(2)=\log(\frac{1}{128})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$5x+3=\frac{\log(\frac{1}{128})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$5x+3=\log_{2}\left(\frac{1}{128}\right)$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$5x=-7-3$$

Dividera båda led med 5.

$$x=-\frac{10}{5}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$