Lös 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Lös ut t

$$t=80$$

$$t=600$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln t får inte vara lika med något av värdena 0,480 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 100t\left(t-480\right), den minsta gemensamma multipeln för 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t med t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Slå ihop 100t och 100t för att få 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtrahera 200t från båda led.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Slå ihop -480t och -200t för att få -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Lägg till 48000 på båda sidorna.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -680 och c med 48000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Kvadrera -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Addera 462400 till -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Motsatsen till -680 är 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{680±520}{2} när ± är plus. Addera 680 till 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Dela 1200 med 2.

$$t=600$$

Lös nu ekvationen t=\frac{680±520}{2} när ± är minus. Subtrahera 520 från 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Dela 160 med 2.

$$t=80$$

Ekvationen har lösts.

$$t=600 t=80$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln t får inte vara lika med något av värdena 0,480 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 100t\left(t-480\right), den minsta gemensamma multipeln för 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t med t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Slå ihop 100t och 100t för att få 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtrahera 200t från båda led.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Slå ihop -480t och -200t för att få -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Dividera -680, koefficienten för termen x, med 2 för att få -340. Addera sedan kvadraten av -340 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Kvadrera -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Addera -48000 till 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Faktorisera t^{2}-680t+115600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Förenkla.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Addera 340 till båda ekvationsled.

$$t=600 t=80$$