Lös 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Lös ut t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln t får inte vara lika med något av värdena -480,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 100t\left(t+480\right), den minsta gemensamma multipeln för 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t med t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Slå ihop 100t och 100t för att få 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtrahera 200t från båda led.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Slå ihop 480t och -200t för att få 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Subtrahera 48000 från båda led.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 280 och c med -48000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Kvadrera 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Addera 78400 till 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-280±520}{2} när ± är plus. Addera -280 till 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Dela 240 med 2.

$$t=120$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-280±520}{2} när ± är minus. Subtrahera 520 från -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Dela -800 med 2.

$$t=-400$$

Ekvationen har lösts.

$$t=120 t=-400$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln t får inte vara lika med något av värdena -480,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 100t\left(t+480\right), den minsta gemensamma multipeln för 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t med t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Slå ihop 100t och 100t för att få 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtrahera 200t från båda led.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Slå ihop 480t och -200t för att få 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Dividera 280, koefficienten för termen x, med 2 för att få 140. Addera sedan kvadraten av 140 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Kvadrera 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Addera 48000 till 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Faktorisera t^{2}+280t+19600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Förenkla.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Subtrahera 140 från båda ekvationsled.

$$t=120 t=-400$$