Lös 1/1-x^2+2/x-1-3/x+1

$$\frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Beräkna

$$\frac{x-4}{1-x^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 1-x^{2}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)\left(-x-1\right) och x-1 är \left(x-1\right)\left(-x-1\right). Multiplicera \frac{2}{x-1} med \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Eftersom \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} och \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Gör multiplikationerna i 1+2\left(-x-1\right).

$$\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Kombinera lika termer i 1-2x-2.

$$\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)\left(-x-1\right) och x+1 är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} med \frac{-1}{-1}. Multiplicera \frac{3}{x+1} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right).

$$\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i 1+2x-3x+3.

$$\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utveckla \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4-x}{x^{2}-1}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{x^{2}-8x+1}{\left(1-x^{2}\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Faktorisera 1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)\left(-x-1\right) och x-1 är \left(x-1\right)\left(-x-1\right). Multiplicera \frac{2}{x-1} med \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Eftersom \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} och \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Gör multiplikationerna i 1+2\left(-x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Kombinera lika termer i 1-2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)\left(-x-1\right) och x+1 är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} med \frac{-1}{-1}. Multiplicera \frac{3}{x+1} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Eftersom \frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kombinera lika termer i 1+2x-3x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{x^{2}-1})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+4)-\left(-x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(-2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Subtrahera -2 från -1.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+1-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$