Lös 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Beräkna

$$-2$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{-2-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Överväg \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kvadrera -2. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{-2+\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera -2. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Eftersom \frac{-2+\sqrt{2}}{2} och \frac{-2-\sqrt{2}}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Gör beräkningarna i -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Dividera -4 med 2 för att få -2.

$$-2$$

Faktorisera

$$-2$$