Lös 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Beräkna

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-2x. Faktorisera x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-2\right) och \left(x-2\right)^{2} är x\left(x-2\right)^{2}. Multiplicera \frac{1}{x\left(x-2\right)} med \frac{x-2}{x-2}. Multiplicera \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} med \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} och \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Utveckla x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$