Lös 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Steg för kort lösning

Addera 5 och 2 för att få 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{6\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 7 och 12 är 84. Multiplicera \frac{\sqrt{7}}{7} med \frac{12}{12}. Multiplicera \frac{\sqrt{2}}{12} med \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Eftersom \frac{12\sqrt{7}}{84} och \frac{7\sqrt{2}}{84} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Faktorisera

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$