Lös 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Beräkna

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Lösningssteg

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 3 och få \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{8}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Dela 1 med \frac{\sqrt{2}}{4} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Dividera 4\sqrt{2} med 2 för att få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{2}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Dela 3 med \frac{\sqrt{2}}{2} genom att multiplicera 3 med reciproken till \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Dividera 6\sqrt{2} med 2 för att få 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Slå ihop 2\sqrt{2} och -3\sqrt{2} för att få -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$