Lös 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Lös ut x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Steg med lösningsformeln

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-10 och x är x\left(x-10\right). Multiplicera \frac{1}{x-10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x-10\right)} och \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gör multiplikationerna i x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,10 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{10}{x\left(x-10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividera varje term av x^{2}-10x med 10 för att få \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtrahera 720 från båda led.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{10}, b med -1 och c med -720 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplicera -\frac{2}{5} med -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} när ± är plus. Addera 1 till 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Dela 18 med \frac{1}{5} genom att multiplicera 18 med reciproken till \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} när ± är minus. Subtrahera 17 från 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Dela -16 med \frac{1}{5} genom att multiplicera -16 med reciproken till \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Ekvationen har lösts.

$$x=90 x=-80$$

Steg för kvadratkomplettering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-10 och x är x\left(x-10\right). Multiplicera \frac{1}{x-10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x-10\right)} och \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gör multiplikationerna i x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,10 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{10}{x\left(x-10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividera varje term av x^{2}-10x med 10 för att få \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplicera båda led med 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Division med \frac{1}{10} tar ut multiplikationen med \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dela -1 med \frac{1}{10} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dela 720 med \frac{1}{10} genom att multiplicera 720 med reciproken till \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Addera 7200 till 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Förenkla.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=90 x=-80$$