Lös 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Steg med lösningsformeln

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-10 och x är x\left(x-10\right). Multiplicera \frac{1}{x-10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x-10\right)} och \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,10 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Subtrahera 720 från båda led.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktorisera 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 720 med \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Eftersom \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} och \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Gör multiplikationerna i x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kombinera lika termer i x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1450 och c med 7200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Kvadrera -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Addera 2102500 till -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Motsatsen till -1450 är 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} när ± är plus. Addera 1450 till 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Dela 1450+10\sqrt{20737} med 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{20737} från 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dela 1450-10\sqrt{20737} med 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Steg för kvadratkomplettering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-10 och x är x\left(x-10\right). Multiplicera \frac{1}{x-10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x-10\right)} och \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,10 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med 5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1440 med x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Subtrahera 1440x från båda led.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Slå ihop -10x och -1440x för att få -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Dividera -1450, koefficienten för termen x, med 2 för att få -725. Addera sedan kvadraten av -725 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Kvadrera -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Addera -7200 till 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktorisera x^{2}-1450x+525625. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Förenkla.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Addera 725 till båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$