Lös 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Steg med lösningsformeln

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+10 och x är x\left(x+10\right). Multiplicera \frac{1}{x+10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x+10\right)} och \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gör multiplikationerna i x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{-10}{x\left(x+10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividera varje term av x^{2}+10x med -10 för att få -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtrahera 720 från båda led.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{10}, b med -1 och c med -720 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicera \frac{2}{5} med -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Addera 1 till -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Dra kvadratroten ur -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Dela 1+i\sqrt{287} med -\frac{1}{5} genom att multiplicera 1+i\sqrt{287} med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{287} från 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Dela 1-i\sqrt{287} med -\frac{1}{5} genom att multiplicera 1-i\sqrt{287} med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+10 och x är x\left(x+10\right). Multiplicera \frac{1}{x+10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x+10\right)} och \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gör multiplikationerna i x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{-10}{x\left(x+10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividera varje term av x^{2}+10x med -10 för att få -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplicera båda led med -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Division med -\frac{1}{10} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dela -1 med -\frac{1}{10} genom att multiplicera -1 med reciproken till -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dela 720 med -\frac{1}{10} genom att multiplicera 720 med reciproken till -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Addera -7200 till 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Förenkla.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$