Lös 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Steg med lösningsformeln

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+10 och x är x\left(x+10\right). Multiplicera \frac{1}{x+10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x+10\right)} och \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Subtrahera 720 från båda led.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktorisera 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 720 med \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Eftersom \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} och \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Gör multiplikationerna i x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kombinera lika termer i x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med -5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1430 och c med -7200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kvadrera -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Addera 2044900 till 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Motsatsen till -1430 är 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} när ± är plus. Addera 1430 till 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Dela 1430+10\sqrt{20737} med 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{20737} från 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dela 1430-10\sqrt{20737} med 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Steg för kvadratkomplettering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+10 och x är x\left(x+10\right). Multiplicera \frac{1}{x+10} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Eftersom \frac{x}{x\left(x+10\right)} och \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinera lika termer i x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Dela 1 med \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Variabeln x får inte vara lika med -5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1440 med x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Subtrahera 1440x från båda led.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Slå ihop 10x och -1440x för att få -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Dividera -1430, koefficienten för termen x, med 2 för att få -715. Addera sedan kvadraten av -715 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Kvadrera -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Addera 7200 till 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktorisera x^{2}-1430x+511225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Förenkla.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Addera 715 till båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$