Lös -4a^2-1/4a=17/8

$$\frac{ -4 { a }^{ 2 } -1 }{ 4a } = \frac{ 17 }{ 8 }$$

Lös ut a

$$a=-2$$

$$a=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln a får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 8a, den minsta gemensamma multipeln för 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Subtrahera 17a från båda led.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-8a^{2}-17a-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -8a^{2}+aa+ba-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=-8\left(-2\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-1 b=-16$$

Skriv om -8a^{2}-17a-2 som \left(-8a^{2}-a\right)+\left(-16a-2\right).

$$\left(-8a^{2}-a\right)+\left(-16a-2\right)$$

Utfaktor -a i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-a\left(8a+1\right)-2\left(8a+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8a+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(8a+1\right)\left(-a-2\right)$$

Lös 8a+1=0 och -a-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=-\frac{1}{8} a=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln a får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 8a, den minsta gemensamma multipeln för 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Subtrahera 17a från båda led.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8a^{2}-17a-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med -17 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera -17.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -2.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 289 till -64.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\left(-8\right)}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$a=\frac{17±15}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$a=\frac{17±15}{-16}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{17±15}{-16} när ± är plus. Addera 17 till 15.

$$a=\frac{32}{-16}$$

Dela 32 med -16.

$$a=-2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{17±15}{-16} när ± är minus. Subtrahera 15 från 17.

$$a=\frac{2}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=-\frac{1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=-2 a=-\frac{1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln a får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 8a, den minsta gemensamma multipeln för 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Subtrahera 17a från båda led.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-8a^{2}-17a=2$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8a^{2}-17a}{-8}=\frac{2}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$a^{2}+\left(-\frac{17}{-8}\right)a=\frac{2}{-8}$$

Dela -17 med -8.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a=\frac{2}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a=-\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{17}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{289}{256}$$

Addera -\frac{1}{4} till \frac{289}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}=\frac{225}{256}$$

Faktorisera a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{17}{16}\right)^{2}=\frac{225}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{256}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{17}{16}=\frac{15}{16} a+\frac{17}{16}=-\frac{15}{16}$$

Subtrahera \frac{17}{16} från båda ekvationsled.

$$a=-\frac{1}{8} a=-2$$