Lös -3x+2/x-4geq-5

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren x-4 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x-4>0 x-4<0$$

Tänk på fallet när x-4 det är positivt. Flytta -4 till höger sida.

$$x>4$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x-4 för x-4>0.

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$-3x+2\geq -5x+20$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$-3x+5x\geq -2+20$$

Slå ihop lika termer.

$$2x\geq 18$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq 9$$

Tänk nu på att x-4 är negativt. Flytta -4 till höger sida.

$$x<4$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x-4 för x-4<0.

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$-3x+2\leq -5x+20$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$-3x+5x\leq -2+20$$

Slå ihop lika termer.

$$2x\leq 18$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq 9$$

Anta att villkoret x<4 anges ovan.

$$x<4$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$