Lös frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Multiplicera båda ekvationsled med -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Subtrahera x från båda led.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Subtrahera -x från båda ekvationsled.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-4} upphöjt till 2 och få x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Slå ihop 4x och 8x för att få 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från -16 för att få -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=8 b=4$$

Skriv om -x^{2}+12x-32 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Lös x-8=0 och -x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=4$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Förenkla. Värdet x=8 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-2$$

Ersätt x med 4 i ekvationen \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations -2\sqrt{x-4}=x-4 har en unik lösning.

$$x=4$$