Lös -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Lös ut t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln t får inte vara lika med något av värdena 0,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -280 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Dela -4+4i\sqrt{69} med -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{69} från -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Dela -4-4i\sqrt{69} med -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Ekvationen har lösts.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln t får inte vara lika med något av värdena 0,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Lägg till 280 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-t^{2}+4t=280$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Dela 280 med -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Addera -280 till 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktorisera t^{2}-4t+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Förenkla.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$