Lös (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 14-x med 6x-24 och slå ihop lika termer.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplicera 126 och 10 för att få 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Subtrahera 1260 från båda led.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Subtrahera 1260 från -336 för att få -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 108 och c med -1596 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 11664 till -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} när ± är plus. Addera -108 till 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Dela -108+12i\sqrt{185} med -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} när ± är minus. Subtrahera 12i\sqrt{185} från -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Dela -108-12i\sqrt{185} med -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 14-x med 6x-24 och slå ihop lika termer.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplicera 126 och 10 för att få 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Lägg till 336 på båda sidorna.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Addera 1260 och 336 för att få 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Dela 108 med -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Dela 1596 med -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Addera -266 till 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Förenkla.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$