Lös y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 0 för att få 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Skriv om y^{7} som y^{2}y^{5}. Förkorta y^{2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Derivera m.a.p. y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 0 för att få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Skriv om y^{7} som y^{2}y^{5}. Förkorta y^{2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Förenkla.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$