Lös x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Beräkna

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{2}+1 med \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Eftersom \frac{x^{4}}{4} och \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Gör multiplikationerna i x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Faktorisera

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Lösningssteg

Bryt ut \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Överväg x^{4}+4x^{2}+4. Använd den perfekta fyrkantiga formeln, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, där a=x^{2} och b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom x^{2}+2 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$