Lös x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktorisera

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Lösningssteg

Bryt ut \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Överväg 81x^{4}-16y^{4}. Skriv om 81x^{4}-16y^{4} som \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Överväg 9x^{2}-4y^{2}. Skriv om 9x^{2}-4y^{2} som \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Beräkna

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 16 och 81 är 1296. Multiplicera \frac{x^{4}}{16} med \frac{81}{81}. Multiplicera \frac{y^{4}}{81} med \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Eftersom \frac{81x^{4}}{1296} och \frac{16y^{4}}{1296} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$