Lös x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Subtrahera 6 från -9 för att få -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-2x-15=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-2x-15 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-5=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Subtrahera 6 från -9 för att få -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-2x-15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om x^{2}-2x-15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-5=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Subtrahera 6 från -9 för att få -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±8}{2} när ± är plus. Addera 2 till 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$x^{2}-2x=6+9$$

Addera 6 och 9 för att få 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Addera 15 till 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=5$$