Lös x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Lös ut x

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-8 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Lägg till 14x på båda sidorna.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Slå ihop -5x och 14x för att få 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Subtrahera 24 från 6 för att få -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Lös x-6=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-8 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Lägg till 14x på båda sidorna.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Slå ihop -5x och 14x för att få 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Subtrahera 24 från 6 för att få -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 9 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 81 till -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3}{-2} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=6$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-8 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Lägg till 14x på båda sidorna.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Slå ihop -5x och 14x för att få 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Subtrahera 6 från 24 för att få 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Dela 9 med -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Dela 18 med -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addera -18 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=6$$