Lös x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtrahera 21 från 12 för att få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtrahera 45 från -9 för att få -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-54. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-12 b=9$$

Skriv om 2x^{2}-3x-54 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Lös x-6=0 och 2x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtrahera 21 från 12 för att få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtrahera 45 från -9 för att få -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -54 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±21}{4} när ± är plus. Addera 3 till 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±21}{4} när ± är minus. Subtrahera 21 från 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtrahera 21 från 12 för att få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Addera 45 och 9 för att få 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Dela 54 med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Addera 27 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$