Lös x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 308 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplicera 83176 och \frac{1}{100000} för att få \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{10397}{12500} med -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Lägg till \frac{10397}{12500}x på båda sidorna.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Subtrahera \frac{800569}{3125} från båda led.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med \frac{10397}{12500} och c med -\frac{800569}{3125} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Kvadrera \frac{10397}{12500} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Addera \frac{108097609}{156250000} till \frac{3202276}{3125} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} när ± är plus. Addera -\frac{10397}{12500} till \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Dela \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} från -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Dela \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} med 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 308 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplicera 83176 och \frac{1}{100000} för att få \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{10397}{12500} med -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Lägg till \frac{10397}{12500}x på båda sidorna.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Dividera \frac{10397}{12500}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{10397}{25000}. Addera sedan kvadraten av \frac{10397}{25000} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{10397}{25000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Addera \frac{800569}{3125} till \frac{108097609}{625000000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Subtrahera \frac{10397}{25000} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$