Lös x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x, den minsta gemensamma multipeln för 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplicera 10 och 100 för att få 1000.

$$x^{3}=1000$$

Subtrahera 1000 från båda led.

$$x^{3}-1000=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1000 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=10$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-1000 med x-10 för att få x^{2}+10x+100. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 10 med b och 100 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+10x+100=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Lös ut x

$$x=10$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x, den minsta gemensamma multipeln för 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplicera 10 och 100 för att få 1000.

$$x^{3}=1000$$

Subtrahera 1000 från båda led.

$$x^{3}-1000=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1000 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=10$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-1000 med x-10 för att få x^{2}+10x+100. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 10 med b och 100 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=10$$