Lös frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Lösningssteg

Beräkna 20 upphöjt till 2 och få 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Utveckla \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Beräkna 20 upphöjt till 2 och få 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplicera 400 och 2 för att få 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Addera 400 och 800 för att få 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Subtrahera 400 från 1200 för att få 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplicera 2 och 20 för att få 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplicera 40 och 20 för att få 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{800}{800\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Förkorta 800 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$