Lös frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Beräkna

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lösningssteg

Slå ihop \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Hitta motsatsen till 4-2\sqrt{3} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Slå ihop 2\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{12}{4\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Förkorta 3\times 4 i både täljare och nämnare.

$$\sqrt{3}$$

Utveckla

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Lösningssteg

Slå ihop \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Hitta motsatsen till 4-2\sqrt{3} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Slå ihop 2\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{12}{4\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Förkorta 3\times 4 i både täljare och nämnare.

$$\sqrt{3}$$