Lös frac{sqrt{8}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Beräkna

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}\approx 5,611767403$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{5}. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Subtrahera 3 från 5 för att få 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{2} med \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{6}}{2}$$

Dividera varje term av 2\sqrt{10}+2\sqrt{6} med 2 för att få \sqrt{10}+\sqrt{6}.

$$\sqrt{10}+\sqrt{6}$$