Lös frac{sqrt{48}-sqrt{27}}{sqrt{3}}+sqrt{6}2sqrt{1/3}+sin(45)

$$\frac{ \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 27 } }{ \sqrt{ 3 } } + \sqrt{ 6 } 2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } + \sin ( 45 )$$

Beräkna

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+1\approx 4,535533906$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 48=4^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Slå ihop 4\sqrt{3} och -3\sqrt{3} för att få \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Skriv om delningen av fyrkantiga rötter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} som kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{3}{3}} och utför divisionen.

$$\sqrt{1}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$1+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sin(45)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sin(45)$$

Uttryck 2\times \frac{\sqrt{3}}{3} som ett enda bråktal.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\sin(45)$$

Hämta värdet för \sin(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Eftersom \frac{2}{2} och \frac{\sqrt{2}}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Uttryck \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} som ett enda bråktal.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 3 är 6. Multiplicera \frac{2+\sqrt{2}}{2} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3} med \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Eftersom \frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6} och \frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Gör multiplikationerna i 3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}.

$$\frac{6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}}{6}$$

Gör beräkningarna i 6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}.

$$\frac{6+15\sqrt{2}}{6}$$