Lös frac{sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Beräkna

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{3} med 2-\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$2\sqrt{3}-3$$